Ok, je suis convaincu par les maths même si ça semble un peu contre intuitif (le paradoxe des anniversaires est encore pire à mes yeux).

Par contre, la limite qui tend vers ln(2), ça va me mindblow.

Ln() et exp() sont des fonctions intimement naturelles, que l’on retrouve partout, dans les problèmes de math, mais aussi ailleurs.

Pour l’exponentielle, on la retrouve autant dans la taille d’une population d’animaux que dans la courbe formée par un fil lâchement tendu entre deux poteaux (tel que la courbe des fils électriques par exemple) : https://couleur-science.eu/?d=d3fdf5--la-fonction-exponentielle

Franchement, faire découvrir ces fonctions naturelles, ces fonctionnalités de l’univers, au travers d’une telle énigme serait tellement plus sympa pour comprendre les maths que de faire un chapitre « la fonction e » comme un cheveux sur la soupe tel qu’on le fait au lycée…

J’avais eu droit à une telle découverte avec les fonctions trigonométriques au collège.

Le prof nous avait fait tracer une ligne horizontale.
Il nous a ensuite fait donner un nombre au hasard entre 10 et 60.

Ensuite, on devait tracer une droite avec l’angle correspondant à ce nombre. Toute la classe avait le même dessin sur son cahier.

Puis, on devait tracer une verticale qui coupait les deux lignes (et donc coupait la ligne horizontale en formant un angle droit).
Vu que chacun était libre de placer la dernière ligne verticale, les triangles ainsi formés étaient différentes pour tous.

Puis, il nous faisait calculer le rapport des côtés du triangle. Les longueurs étaient différentes pour chacun, pourtant, les rapports des longueurs étaient identiques pour tout le monde !

Ces rapports étaient, selon les deux côtés qu’on avait mesuré, le cosinus (1/3 de la classe), le sinus (1/3 de la classe) et la tangente (1/3 de la classe).

Le fait que des dessins différents donnaient des nombres identiques pour tout le monde m’avait également émerveillé à l’époque !

EDIT : oui, la courbe d’un fil tendu entre deux poteaux est un cosinus hyperbolique. Mais ce dernier n’est qu’une triviale composition d’exponentielles : cosh(x) = (exp(x)+exp(−x))/2. Donc je maintiens que l’on RETROUVE l’exponentielle dans un fil tendu entre deux poteaux. Et si ça semble tiré par les cheveux, c’est possible, mais c’est précisément l’idée : la base de l’exponentielle se RETROUVE partout.

— (permalink)